Rumus Lengkap Bangun Ruang

Bangun ruang sangat mudah ditemui di sekitar kita, berbeda dengan halnya bangun datar yang merupakan bentuk dua dimensi dimana kita harus memandang sebuah benda hanya pada sebuah sisnya. Sebutkan saja benda yang adda disekitar kita, almari, gelas, buku, bola, akuarium, masing masing memiliki khas bangun ruang. Berikut ini berbagai macam bangun ruang beserta rumus lengkap untuk menghitung luas permukaan maupun volume bangun ruang.

A.    Kubus

 

Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus. Selanjutnya, AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk kubus. Jadi tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh rusuk-rusuk.

Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas. Setiap daerah persegi pada kubus dan daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atau sisi. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balok disebut rusuk. Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut.

Jika panjang rusuk sebuah kubus adalah s maka:

Jumlah panjang rusuknya = 12s.

Karena panjang setiap rusuk kubus s, maka luas setiap sisi kubus = s2.

Dengan demikian:

luas permukaan kubus = 6 s s.

L = 6 s s

Rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s sebagai berikut.

V = rusuk X rusuk X rusuk

= s X s X s

= s s s

Dengan

V = volume kubus

L = luas permukaan kubus

s = panjang rusuk kubus

B.     Balok

 

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. PV , QW, RT , dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Jika sebuah balok berukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t maka:

jumlah panjang rusuknya = 4p + 4l + 4t

= 4(p + l + t)

Luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut.

Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.

L = 2(p X l) + 2(l X t) + 2(p X t)

= 2{(p X l) + (l X t) + (p X t)}

volume balok (V) dengan ukuran (p X l X t) dirumuskan sebagai berikut.

V = panjang X lebar X tinggi

= p X l X t

Dengan

L = luas permukaan balok

p = panjang balok

l = lebar balok

t = tinggi balok

C.     Prisma

Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n beraturan. pada prisma segi n adalah (n + 2) buah, dengan n = banyak sisi suatu segi banyak. banyak diagonal ruang prisma segi n = n(n – 3); dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

secara umum rumus luas permukaan prisma sebagai berikut.

Luas permukaan prisma = (2 X luas alas) + (keliling alas X tinggi)

dapat disimpulkan bahwa untuk setiap prisma berlaku rumus berikut.

Volume prisma = luas alas X tinggi

D.    limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Seperti halnya prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

Secara umum dapat dirumuskan bahwa banyak sisi pada limas segi n adalah (n + 1) buah.

Besar satu sudut pusat segi banyak beraturan = 360° : n dengan n = banyak segi.

Luas permukaan limas dirumuskan sebagai berikut.

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Dan volume limas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Volume limas = 1/3 X luas alas X tinggi

E.     Tabung

Tabung merupakan bentuk suatu prisma dengan alas sebuah lingkaran. Lingkaran ini lah yang membedakan tabung dengan bentuk prisma lainnya. Sebagaimana Prisma, tabung memiliki bidang tegak yang hanya satu bidang. Alas Tabung yang berbentuk lingkaran memiliki Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran. Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran disebut dengan jari-jari bidang atas tabung. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung. Sisi lengkung tabung dinamakan selimut tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung dinamakan garis pelukis tabung.

Selimut tabung dapat dicari dengan pendekatan rumus persegi panjang sesuai bentuk dari selimut tabung tersebut.

Jika Panjang = keliling alas tabung = 2 π r,

Lebar = tinggi tabung = t

sehingga luas selimut tabung = panjang × lebar

= 2 π r × t

= 2 π rt

Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya, yaitu:

L = luas selimut tabung + 2 × luas alas

Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah

L = 2 π rt + 2 π rr

= 2 π r (t + r)

Volume = luas alas x tinggi, atau luas lingkaran x t

V = 2 π r r t

dengan

V = volume tabung

π  = 3,14 atau π = 22/7

r = jari-jari alas tabung

t = tinggi tabung

Volume sebuah tabung adalah V. Jika jari-jarinya menjadi n kali lebih panjang daripada jari-jari semula (tinggi tetap), volumenya menjadi n2 kali volume semula

(Vn = n2 × V).

F.     Kerucut

Kerucut merupakan bentuk limas dengan alas sebuah lingkaran. Lingkaran ini mempunyai titik pusat dengan lingkaran yang disebut dengan jari jari alas kerucut. Pada titik tengah kerucut jika ditarik sebuah garis lurus keatas hingga ke ujung atas kerucut maka garis ini desebut dengan tinggi kerucut. Titik atas kerucut dengan lingkaran bawah merupakan selimut kerucut.

Luas selimut kerucut adalah = π r s

Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

L = π r s + π rr = π r(s + r)

Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah

L = π r (s+r)

Volume kerucut dapat dicari dengan menarik dari rumus volume limas,yaitu:

Volume = 1/3 X luas alas X tinggi

Volume = 1/3 π r r t

G.    Bola

Bola mempunyai titik pusat yang disebut dengan titik pusat bola dan permukaan bola disebut dengan kulit bola. Jika sebuah garis ditarik dari titik pusat bola ke kulit bola maka diperoleh jari jari bola.

Luas permukaan bola merupakan luas kulit bola dengan rumus sebagai berikut.

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau

L = 4 π r r

Volume bola dapat disebut dengan 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari
V = 4/3 π r r r

dengan

V = volume

L = luas permukaan bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau 22/7

Demikian rumus luas permukaan dan volume bangun ruang. Rumus di atas dapat diingat baik jika dipahami dengan pemahaman konsep yang tepat. Perbanyak latihan akan menambah dalam pengetahuan yang dimiliki karena matematika merupakan suatu alat bukan merupakan bidang ilmu pengetahuan. Untuk artikel berikutnya akan dimuat latihan soal tentang bangun ruang dan cara penyelesaian dengan cepat. Penyelesaian dengan cepat ini tanpa mengandalkan penyederhanaan rumus akan tetapi pemahaman konsep yang lebih tinggi. Semoga artikel ini bermanfaat.